CAGR-Rechner
Fülle drei der vier Felder Anfangswert, Endwert, Jahre und Rate aus; das leere wird berechnet. Für die klassische Frage lässt du die Rate leer: Mit welcher Rate ist das tatsächlich gewachsen?
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Die CAGR-Formel in allen vier Richtungen
Ein Zusammenhang, end = start × (1 + r)years, umgestellt nach der jeweils fehlenden Größe:
- Rate (der Klassiker):
r = (end ÷ start)1/years − 1. $10,000 → $20,000 in 10 Jahren entsprechen 7.18%/yr. - Endwert: mit der Rate vorwärts aufzinsen — $10,000 zu 7.18% über 10 Jahre ergeben wieder ~$20,000.
- Jahre:
ln(end ÷ start) ÷ ln(1 + r)— wie lange eine Verdopplung bei 7.18% dauert (zehn Jahre; bei 10% sind es 7.3). - Anfangswert: den Endwert rückwärts abzinsen — welcher Betrag zu Beginn nötig gewesen wäre.
Die Stärke der Zahl ist Vergleichbarkeit: Ein Fondsergebnis über 3 Jahre, ein Hauspreisanstieg über 7 Jahre und ein Sparzins lassen sich auf dieselbe jährliche Einheit bringen. Ihre Schwäche ist genau diese Glättung: CAGR verbirgt jeden zwischenzeitlichen Drawdown, weshalb Werbung sie so liebt. Ergänze sie um verlaufsbezogene Kennzahlen aus ROI, CAGR und Drawdown, bevor dich eine einzige glatte Prozentzahl beeindruckt. Für eine Kontrolle im Kopf hilft die 72er-Regel: 72 ÷ rate ≈ years to double (72 ÷ 7.18 ≈ 10 ✓).
CAGR-FAQ
Wie lautet die CAGR-Formel?
CAGR = (end ÷ start)1/years − 1. Eine Verdopplung von $10,000 auf $20,000 in zehn Jahren ergibt (2)0.1 − 1 = 7.18% pro Jahr — nicht 10%, weil der Zinseszinseffekt einen Teil beiträgt. CAGR ist die konstante Rate, die dein Ergebnis hervorgebracht hätte; der tatsächliche Verlauf war unruhiger.
Wie berechne ich stattdessen den Endwert oder die Anzahl der Jahre?
Fülle drei beliebige Felder aus und lasse das gesuchte leer. Anfangswert, Rate und Jahre ergeben den Endwert (start × (1 + r)years); Anfangswert, Endwert und Rate ergeben die Jahre (Logarithmus des Wertverhältnisses geteilt durch den Logarithmus des Wachstumsfaktors). Die Ergebniszeile benennt automatisch die berechnete Größe.
Warum ist die CAGR niedriger als meine durchschnittliche Jahresrendite?
Weil arithmetische Mittel die harte Seite des Zinseszinseffekts ignorieren: +50% und dann −50% ergeben im „Durchschnitt“ 0%, lassen dich aber mit 25% Verlust zurück. CAGR ist die geometrische Antwort; sie betrachtet nur Anfang, Ende und Dauer. Der Abstand ist der Volatilitätsverlust. Der Artikel zu Kennzahlen zeigt in einer Beispielrechnung, wie er ein Portfolio aufzehrt.
Warum kann CAGR keinen Vorzeichenwechsel über null verarbeiten?
Die Formel zieht eine n-te Wurzel aus end ÷ start. Keine reelle Wachstumsrate macht aus einer positiven Zahl eine negative oder lässt aus genau null etwas wachsen. Ein Wert, der null erreicht, bedeutet bestenfalls eine Geschichte von −100% pro Jahr. Beschreibe bei Vorzeichenwechseln die Abschnitte getrennt: Eine Wachstumsrate über eine Insolvenz hinweg ist keine Rate, sondern ein Nachruf.
Wie genau ist das Ergebnis?
CAGR ist die einzige dokumentierte Ausnahme von der exakten rationalen Arithmetik dieser Website: Eine n-te Wurzel ist irrational. Deshalb wird mit Gleitkommazahlen doppelter Genauigkeit gerechnet und auf bis zu 4 Nachkommastellen angezeigt. Der Gleitkommafehler von etwa einem Teil in 1015 liegt elf Größenordnungen unter der angezeigten Auflösung. Alle anderen Rechner hier verwenden niemals Gleitkommazahlen; die Methodikseite dokumentiert die Ausnahme.