CAGR 计算器
期初价值、期末价值、年数和增长率，任意填三项，留空的一项会自动求解。将增长率留空，就能回答经典问题：这项结果实际对应多高的复合增速？
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CAGR 公式的四种求解方向
同一个关系式 end = start × (1 + r)years，根据缺失的变量重新排列：
- 增长率（经典用法）：
r = (end ÷ start)1/years − 1。$10,000 在 10 年内变成 $20,000，对应 7.18%/年。 - 期末价值：按增长率向前复利计算，$10,000 以 7.18% 增长 10 年，回到~$20,000。
- 年数：
ln(end ÷ start) ÷ ln(1 + r)，即按 7.18% 增长多久可以翻倍（十年；按 10% 则需 7.3 年）。 - 期初价值：将期末价值向后折现，求出最初需要多少本金。
这个数字的优势在于可比性：一只基金 3 年的结果、一套房产 7 年的升值，以及储蓄利率，都能化为同一年度单位。它的弱点也来自这种平滑处理：CAGR 隐藏了过程中的每次回撤，而这正是营销材料喜爱它的原因。被一个平滑的百分比打动之前，可结合ROI、CAGR 与回撤中考虑路径的指标一起看。心算核对还可使用 72 法则：72 ÷ 增长率 ≈ 翻倍年数（72 ÷ 7.18 ≈ 10 ✓）。
CAGR 常见问题
CAGR 的公式是什么？
CAGR = (end ÷ start)1/years − 1。$10,000 在十年内翻倍为 $20,000，就是 (2)0.1 − 1 = 每年 7.18%，而不是 10%，因为复利承担了一部分增长。CAGR 是本可产生同样结果的平稳增长率，实际路径则更有起伏。
如何改为求解期末价值或年数？
填写任意三个输入框，将需要求解的那项留空。期初价值、增长率和年数可求期末价值（start × (1 + r)years）；期初价值、期末价值和增长率可求年数（价值比的对数除以增长倍数的对数）。结果行会标明它求解的是哪个量。
为什么 CAGR 低于我的平均年度回报？
因为算术平均数忽略了复利严酷的一面：先 +50%、再 −50%，平均看似 0%，实际却亏损 25%。CAGR 给出几何平均意义上的答案，只看期初、期末和经过的时间。两者的差距就是波动损耗，指标一文用实例表格展示了它如何侵蚀投资组合。
为什么 CAGR 无法处理跨越零的数值？
公式需要对 end ÷ start 求 n 次方根，没有实数增长率能把正数变成负数，也不能从严格为零的本金中增长出价值。数值降到零，充其量只能描述为每年 −100%。对于跨越零的过程，应分别描述各阶段；跨过破产仍强行计算的增长率，已不像增长率，更像一则讣告。
结果有多精确？
CAGR 是本站精确有理数算术唯一有记录的例外：n 次方根为无理数，因此采用双精度浮点数计算，最多显示 4 位小数。约为 1015 分之一的浮点误差，比显示精度低十一个数量级。本站其他计算器不使用浮点数；计算方法页面记录了这一例外。