CAGR計算機
当初金額、最終金額、年数、成長率のうち三つを入力すると、空欄を計算します。成長率を空欄にすれば、実際には年率何%の複利成長だったのか、という基本の問いに答えます。
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CAGRの式：四つの変数をそれぞれ求める
一つの関係式end = start × (1 + r)yearsを、求めたい変数に合わせて変形します。
- 成長率（基本の計算）：
r = (end ÷ start)1/years − 1。10年で$10,000 → $20,000なら年率7.18%です。 - 最終金額：成長率を使って複利で先へ進めます。$10,000を7.18%で10年間運用すると、約$20,000になります。
- 年数：
ln(end ÷ start) ÷ ln(1 + r)。7.18%で倍になるまでの期間です（10年。10%なら7.3年）。 - 当初金額：最終金額を逆に割り引き、最初にいくら必要だったかを求めます。
この数値の強みは比較しやすさです。3年間のファンドの運用成績、7年間の住宅の値上がり、預金金利を、すべて同じ年率の単位にそろえられます。弱点は、その平滑化そのものにあります。CAGRは途中のドローダウンをすべて隠します。宣伝で好まれるのも、まさにこの性質のためです。一つの滑らかなパーセント値に感心する前に、ROI、CAGR、ドローダウンで解説する、途中経過も捉える指標を併せて見てください。暗算での確認には72の法則も役立ちます。72 ÷ 成長率 ≈ 倍増に必要な年数です（72 ÷ 7.18 ≈ 10 ✓）。
CAGRのFAQ
CAGRの計算式は？
CAGR = (end ÷ start)1/years − 1です。$10,000が10年間で$20,000に倍増した場合は、(2)0.1 − 1 = 年率7.18%です。複利が成長の一部を担うため、10%ではありません。CAGRは、その一定の率で成長していたら実際の結果になったはずだという平滑化した成長率です。実際の経過には、もっと変動があります。
最終金額や年数を逆算するには？
三つの欄を入力し、求めたい欄を空白にしてください。当初金額、成長率、年数から最終金額（start × (1 + r)years）を求められます。当初金額、最終金額、成長率からは年数（最終金額と当初金額の比の対数を、成長倍率の対数で割った値）を求められます。結果欄のラベルは、計算した項目に合わせて変わります。
CAGRが毎年のリターンの平均より低いのはなぜですか？
算術平均は複利の厳しさを考慮しないからです。+50%の後に−50%なら「平均」は0%ですが、資産は25%減ります。CAGRは幾何平均による答えで、最初と最後の金額、そしてかかった期間だけを見ます。両者の差はボラティリティ・ドラッグです。指標の記事では、それが資産を削る様子を具体例の表で示しています。
金額がゼロをまたぐ場合にCAGRを計算できないのはなぜですか？
式では最終金額 ÷ 当初金額のn乗根を求めますが、正の数を負の数に変える実数の成長率は存在しません。厳密にゼロの金額を成長させることもできません。最終金額がゼロになる経過を成長率で表せるとしても、せいぜい年率−100%です。金額がゼロをまたいで正負を変える場合は、期間を分けて説明してください。破綻をまたぐ成長率は、成長の指標というより終わりを告げる記録です。
結果の精度はどれくらいですか？
CAGRは、このサイトで厳密な有理数計算の例外として明記している唯一の計算です。n乗根が無理数となるため、倍精度浮動小数点で計算し、小数点以下4桁まで表示します。浮動小数点誤差は約1015分の1で、表示される最小桁より11桁小さくなります。他の計算機は浮動小数点を一切使いません。この例外は計算方法のページに記載しています。