CAGR 計算器
在期初價值、期末價值、年數與成長率中填入任意三項，就能求解留白的一項。將成長率留白，即可回答最常見的問題：這筆投資實際以多少複合年率成長？
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CAGR 公式的四種求解方向
同一個關係式 end = start × (1 + r)years，依缺少的項目重新整理：
- 成長率（經典用法）：
r = (end ÷ start)1/years − 1。10 年內由 $10,000 → $20,000，相當於每年 7.18%。 - 期末價值：按成長率向前複利計算，$10,000 以 7.18% 成長 10 年，為 ~$20,000。
- 年數：
ln(end ÷ start) ÷ ln(1 + r)，也就是以 7.18% 成長多久會翻倍（十年；若為 10%，則是 7.3 年）。 - 期初價值：將期末價值往回折算，求出一開始需要多少本金。
這個數字的優點是便於比較：3 年基金報酬、7 年房屋增值和存款利率，都能化成同一個年度單位。缺點也來自這種平滑化：CAGR 隱藏了過程中的每一次回撤，這正是行銷特別喜歡它的原因。在被單一漂亮百分比打動之前，先搭配 ROI、CAGR 與回撤中能反映投資歷程的指標一起看。也可用 72 法則心算核對：72 ÷ 成長率 ≈ 翻倍年數（72 ÷ 7.18 ≈ 10 ✓）。
CAGR 常見問題
CAGR 的公式是什麼？
CAGR =（期末 ÷ 期初）1/年數 − 1。$10,000 在十年間翻倍至 $20,000，計算為 (2)0.1 − 1 = 每年 7.18%，而非 10%，因為複利也貢獻了一部分成長。CAGR 是假如穩定成長便能產生這個結果的年率，實際過程則有更多起伏。
如何改為求解期末價值或年數？
填入任意三個欄位，將想求解的欄位留白。期初價值、成長率與年數可求出期末價值（期初 × (1 + r)年數）；期初價值、期末價值與成長率可求出年數（價值比的對數除以成長因子的對數）。結果列會自動標示所求出的項目。
為什麼 CAGR 比平均年度報酬率低？
因為算術平均忽略了複利的嚴酷之處：先 +50%，再 −50%，「平均」為 0%，本金卻少了 25%。CAGR 給出幾何平均答案，只看起點、終點與經過多久。兩者差距稱為波動耗損；指標文章用計算表展示了它如何侵蝕投資組合。
為什麼 CAGR 無法處理跨越零的數值？
公式需要對期末 ÷ 期初開 n 次方根，而不存在能將正值變成負值，或讓恰好為零的本金產生成長的實數成長率。數值歸零，充其量只能描述為每年 −100%。若數值跨越零，應分段描述；跨越破產的成長率，與其說是報酬指標，不如說是投資的終結紀錄。
結果有多精確？
CAGR 是本站精確有理數運算中唯一有文件記錄的例外：n 次方根可能是無理數，因此使用雙精度浮點數，最多顯示 4 位小數。浮點誤差約為 1015 分之一，比顯示精度小十一個數量級。其他計算器完全不使用浮點數；此例外記錄在計算方法頁面。